Barisan dan Deret
Menebak aturan dari pola bilangan. Barisan dan deret aritmetika (cara Gauss), barisan dan deret geometri (beras di papan catur), deret tak hingga dan paradoks Zeno, bunga tunggal vs majemuk, lalu Fibonacci dan rasio emas.
Isi materi
- Barisan sebagai Pola
- Barisan Aritmetika
- Deret Aritmetika
- Barisan Geometri
- Deret Geometri
- Deret Geometri Tak Hingga
- Bunga Tunggal dan Majemuk
- Barisan Rekursif dan Fibonacci
Istilah penting
- Barisan
- Daftar bilangan yang tersusun menurut urutan dan aturan tertentu.
- Suku
- Satu bilangan di dalam barisan; suku ke-n ditulis Uₙ.
- Deret
- Hasil penjumlahan suku-suku sebuah barisan, ditulis Sₙ untuk n suku pertama.
- Beda (b)
- Selisih tetap antara dua suku berurutan pada barisan aritmetika.
- Rasio (r)
- Hasil bagi tetap antara dua suku berurutan pada barisan geometri.
- Barisan Aritmetika
- Barisan yang tiap sukunya didapat dengan menambah beda b ke suku sebelumnya.
- Barisan Geometri
- Barisan yang tiap sukunya didapat dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio r.
- Notasi Sigma (Σ)
- Cara ringkas menulis penjumlahan banyak suku yang mengikuti satu rumus.
- Deret Tak Hingga
- Penjumlahan suku-suku yang tidak pernah berhenti; bisa punya jumlah terbatas kalau |r| < 1.
- Konvergen
- Jumlah parsial deret makin dekat ke satu bilangan tertentu.
- Bunga Tunggal
- Bunga yang selalu dihitung dari modal awal, sehingga saldo tumbuh seperti barisan aritmetika.
- Bunga Majemuk
- Bunga yang ikut berbunga, sehingga saldo tumbuh seperti barisan geometri.
- Anuitas
- Setoran atau pembayaran dengan jumlah sama pada selang waktu yang tetap.
- Barisan Rekursif
- Barisan yang sukunya dihitung dari satu atau beberapa suku sebelumnya.
- Fibonacci
- Barisan 1, 1, 2, 3, 5, … dengan tiap suku sama dengan jumlah dua suku sebelumnya.
- Rasio Emas (φ)
- Bilangan (1 + √5)/2 ≈ 1,618, batas rasio dua suku Fibonacci berurutan.