Diferensial (Turunan)
Laju rata-rata vs laju sesaat, garis sekan yang jadi garis singgung, aturan pangkat, posisi–kecepatan–percepatan, optimasi, dan contoh sehari-hari seperti baterai, kopi, dan biaya.
Isi materi
- Kenapa Butuh Turunan?
- Dari Rata-rata ke Sesaat
- Aturan Pangkat
- Posisi, Kecepatan, Percepatan
- Mencari Paling Besar
- Laju di Sekitar Kita
Istilah penting
- Laju Perubahan (Rate of Change)
- Seberapa banyak suatu besaran berubah untuk setiap satu satuan perubahan besaran lain.
- Laju Rata-rata
- Perubahan total dibagi selang total, Δy/Δx, sama dengan gradien garis sekan.
- Laju Sesaat
- Laju perubahan tepat di satu titik, didapat dari laju rata-rata ketika selangnya dibuat mendekati nol.
- Garis Sekan
- Garis lurus yang memotong kurva di dua titik.
- Garis Singgung
- Garis lurus yang menyentuh kurva di satu titik dengan kemiringan yang sama dengan kurva di titik itu.
- Gradien
- Kemiringan garis: naik dibagi mendatar.
- Limit
- Nilai yang didekati suatu ekspresi ketika variabelnya makin dekat ke suatu angka.
- Turunan (Derivatif)
- Fungsi f'(x) yang memberi laju sesaat f di setiap x.
- Diferensial
- Cabang kalkulus tentang turunan; sering juga dipakai untuk menyebut proses mencari turunan.
- Aturan Pangkat
- Turunan xⁿ adalah n·xⁿ⁻¹.
- Kecepatan
- Turunan posisi terhadap waktu.
- Percepatan
- Turunan kecepatan terhadap waktu; bernilai negatif saat mengerem.
- Titik Stasioner
- Titik tempat turunan bernilai nol, kandidat nilai maksimum atau minimum.
- Biaya Marjinal
- Tambahan biaya untuk memproduksi satu unit lagi, yaitu turunan fungsi biaya.