Peluang
Ruang sampel dua dadu, frekuensi relatif, komplemen dan gabungan, kejadian bebas, peluang bersyarat, teorema Bayes untuk tes medis, nilai harapan, binomial lewat papan Galton, serta Monty Hall dan paradoks ulang tahun.
Isi materi
- Ruang Sampel & Kejadian
- Frekuensi Relatif
- Komplemen & Gabungan
- Kejadian Saling Bebas
- Peluang Bersyarat
- Teorema Bayes
- Nilai Harapan
- Distribusi Binomial
- Paradoks Peluang
Istilah penting
- Percobaan
- Kegiatan yang hasilnya tidak bisa dipastikan sebelumnya, misalnya melempar dadu.
- Ruang Sampel
- Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan, ditulis S.
- Titik Sampel
- Satu anggota ruang sampel, misalnya (3, 5) pada lemparan dua dadu.
- Kejadian
- Himpunan bagian dari ruang sampel, misalnya "jumlah mata dadu 7".
- Peluang Klasik
- P(A) = n(A) / n(S), berlaku kalau semua hasil sama mungkin.
- Frekuensi Relatif
- Banyak kejadian muncul dibagi banyak percobaan yang sudah dilakukan.
- Hukum Bilangan Besar
- Makin banyak percobaan, frekuensi relatif makin dekat ke peluang teoretis.
- Frekuensi Harapan
- Banyak kemunculan yang diharapkan: n × P(A).
- Komplemen
- Kejadian "bukan A", dengan P(bukan A) = 1 − P(A).
- Saling Lepas
- Dua kejadian yang tidak bisa terjadi bersamaan; irisannya kosong.
- Saling Bebas
- Terjadinya satu kejadian tidak mengubah peluang kejadian lain.
- Peluang Bersyarat
- P(A | B): peluang A kalau sudah diketahui B terjadi.
- Teorema Bayes
- Rumus untuk membalik peluang bersyarat, dari P(B | A) ke P(A | B).
- Prevalensi
- Persentase orang dalam populasi yang memang punya penyakit tertentu.
- Sensitivitas
- Peluang tes positif pada orang yang sakit.
- Spesifisitas
- Peluang tes negatif pada orang yang sehat.
- Nilai Harapan
- Rata-rata hasil jangka panjang: jumlah nilai × peluangnya.
- Distribusi Binomial
- Peluang tepat k sukses dari n percobaan bebas dengan peluang sukses p.
- Papan Galton
- Papan paku tempat bola memantul kiri-kanan; tumpukannya membentuk distribusi binomial.